Olá, Alex.
Sua ideia é maravilhosa, tem mais é que correr atras mesmo. Eu infelizmente ainda não tenho essa disponibilidade de viajar todo mês, mas sempre que surge uma folguinha, dou um jeito de botar o pé na estrada. Já rodei o Brasil quase todo, e tem muita coisa pra eu ver ainda.
Creio que os 2 mil por mês, desde que bem planejado e sem luxos, da pra viver sim. E existem opções que talvez seja interessante considerar, dependendo dos seus gostos e interesses, é claro. Tem o Couchsurfing, o WWOOF que oferece trabalho em fazendas em troca de comida e hospedagem, e também descobri que existe um programa de voluntariado no Instituto Chico Mendes pra trabalhar nos parques nacionais.
Então, vai fundo, meu amigo. A vida é curta, temos que usufruir cada momento dela.
Abraço
Alex