Cláudia te indico ficar em local próximo ao bairro Cidade baixa (lima e silva, Joao Alfredo ..), pois é o bairro boêmio da cidade e vai poder andar de dia e a noite com mais tranquilidade, mesmo que nao queira festa, tem varias opções de bares e restaurantes. E fica bem perto do Gasômetro, Redenção, pontos tradicionais onde os Gauchos costumam se reunir pra tomar chimarrao e passear.
Tem inclusive um hostel (no meio da muvuca) o nome é casa azul, pode entrar no site e dar uma olhada. Mas ali é bastante movimentado .. n sei se é o que procura.
Moinhos de vento é um bairro bom, mas não é muito turistico, é mais pra morador.
Ficar no centro não recomendo, de dia é bem tranquilo de andar, mas a noite é perigoso
Qualquer coisa, só perguntar!